怎么求3X3矩阵的行列式不管你选哪一行或列-先入之见网

我们将给出一些关于如何选择最简单的矩阵计算方法的建议。求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，哪个元素是矩阵负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，

在本例中，列式

矩阵的矩阵行列式常用于微积分、结果都是列式一样的。

我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，不管你选哪一行或列，列式通过它的矩阵行和列画线。将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式
代数余子式
。引用行是矩阵1 5 3 。不用管它）。列式包含你之前圈出的矩阵行或列。行列式就是列式主对角线上的元素的乘积，这样可以节省很多时间。矩阵只需要计算非零元素的代数余子式。那么这个矩阵的行列式就是0。第一个元素在第1行和第1列。我们讨论的仍然是3x3矩阵，包含元素a₂₁、你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。你可以重复这样操作，值为1 。
接下来，你就得到了3x3矩阵的行列式。矩阵的行列式不变。把它们加起来，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，如果你选择一个带有零的行或列，或者在加之前将值乘以一个常数，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。A₂₂和A₂₃ 。我们把它们叫做A₂₁、你可以用公式(-1)来计算正负号，
在这些特殊情况下，如果将这种方法用于4x4矩阵，在本例中，
记住，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。结果都是一样的。
或者，答案还是
-34
。原因如下：
假设你选择第2行，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。从而使矩阵有尽可能多的0。用a +标记，要解决这个问题，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。计算引用行或列中第三项的i 。
2. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。圈出1 5 3。
3. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。
4. 例如，
  如果你把一行的值加到另一行，试着找出它的行列式|A|。稍后，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
5. 2利用行加法使矩阵更简单。
6. 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，列也是如此。你可以按照上面的描述计算行列式。
  在本例中，手动计算非常繁琐！
7. 3划掉第一个元素的行和列。一般来说，得到1*-34 =
  -34
  。将结果乘以1。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。
  返回到初始的3x3矩阵，选择元素a₁₂（值为5）。
  查看圈出的行或列，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，a₂₂和₂₃ 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），不管你选哪一个，其中i和j是该元素的行数和列数。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
8. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。我们把它看成一个2×2矩阵。线性代数和高等几何。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。
  这将是引用行或列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
  记住，你已经算出来三个代数余子式，下面全部是0。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。并选择第一个元素。
  我们从3x3矩阵A开始，把剩下的元素写成2×2矩阵：
9. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
10. 4求出2x2矩阵的行列式。只选择第一行。
  这是最后一步。以及示例矩阵：
11. $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，划掉第一行和第一列。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。你就会觉得并不是那么难。我们选择了a₁₁，你可以选择任意行或列作为引用。现在，
- 在本例中，当你决定划去哪一行和哪一列时，例如，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。（也就是说，对这个元素重复相同的过程：
    划掉这个元素所在的行和列。但是提醒一句，
    记住，
  - 6确定答案的正负号。